Astronomía - Catálogos - Cálculos para Telescopios

Encontré un muy útil resumen de varias formulas para calcular distintas variables de un telescopio.
Las publico esperando que les sea de utilidad.


Cálculos

Distancia Focal

La distancia focal es distancia comprendida entre el objetivo del telescopio (sea un reflector o refractor) y el plano focal del mismo. Esta medida varia según el diámetro del objetivo y del diseño del mismo (la curvatura del espejo, por ejemplo) Este dato esta siempre presente en los telescopios, incluso impreso sobre los mismos dado que es fundamental para determinar muchas características adicionales del equipo. La medida se suele dar en milímetros y sirve para calcular cosas como el aumento, la razón focal, etc.



Razón Focal

La razón focal (o F/D) es el índice de cuan luminoso es el telescopio. Esta medida esta relacionada con la focal y el diámetro del objetivo. Cuanto mas corta es la distancia focal y mayor el objetivo, mas luminoso será el telescopio. Esta característica es aplicable en astrofotografía y no en la observación visual. Visualmente, si trabajamos con el mismo diámetro y los mismos aumentos, la imagen será igual de luminosa sin importar la razón focal del sistema óptico.

Para calcular el F/D de un telescopio solo hay que dividir la distancia focal por el diámetro del objetivo, todo en las mismas unidades:

F/D = F [mm] / D [mm]

Así, un telescopio de 910 mm de focal (F), con 114 mm de diámetro (D) posee una razón focal de 8. Este valor sin unidades representa cuan luminoso es el telescopio para astrofotografía.

Muchas veces es llamada la “velocidad” del telescopio: se dice que es un telescopio rápido cuando su razón focal es baja (no tiene relación con las características mecánicas del mismo, sino la velocidad de recolección de luz). Como es de esperar, esto es especialmente importante en la astrofotografía, donde se pueden reducir sustancialmente los tiempos de exposición si se utilizan sistemas de F/D bajos.

En telescopios de diseño Schmidt-Cassegrain se suele utilizar, tanto para la observación visual como para la astrofotografía, un reductor de focal, que reduce el F/D de un equipo F/D 10 a solo F/D 6.3, obteniéndose imágenes mas luminosas.



Aumentos

Los aumentos o ampliación no son la cantidad de veces mas grande que se observa un objeto, como suele creerse, sino que se refiere a como será observado si nos ubicásemos a una distancia “tantas veces” mas cercana al objeto.

Por ejemplo: si observamos a la Luna con 36 aumentos (36x, nombrado 36 “por”) y sabemos que esta se localiza a unos 384.000 kilómetros de distancia, nos aparecerá tal cual seria observada desde solo 10.666 kilómetros. Esto se calcula fácilmente dividiendo la distancia por la ampliación utilizada.

Para saber cuantos aumentos estamos utilizando debe conocerse la distancia focal de nuestro telescopio y la distancia focal del ocular utilizado, dado que son estos últimos los que proveen de la ampliación a cualquier telescopio. A menor distancia focal, mayor será la ampliación utilizada. Para calcular los aumentos implementados debe dividirse la distancia focal del telescopio por la distancia focal del ocular:

A = Ft [mm] / Fo [mm]

Donde A son los aumentos, Ft la focal del telescopio y Fo la focal del ocular. Por ejemplo: si utilizamos un telescopio de 910 milímetros de focal, con un ocular típico de 25 mm, la ampliación es de 36.4x.

Pero claro que existe un límite para los aumentos en un telescopio, el cual está dado por el diámetro del objetivo, a mayor diámetro mayor será la posibilidad de utilizar grandes ampliaciones. Si se sobrepasa el límite recomendado se hace imposible obtener imágenes nítidas y aparece la llamada “mancha de difracción”, una aberración óptica producto del exceso de aumentos. Recordemos que a la hora de observar cualquier objeto lo importante no es tener un “primer plano” del mismo sino poder observarlo de la manera más nítida que nos permita el instrumento y las condiciones de observación.

Es posible calcular el límite de ampliación teórico (en condiciones óptimas) para cualquier telescopio conociendo simplemente el diámetro del objetivo. Hay varias versiones de la formula, una dice que la máxima ampliación corresponde a 60 veces el diámetro del objetivo en pulgadas:

Amax = 60 . D [pulgadas]

Donde Amax son los aumentos máximos teóricos, y D es el diámetro del objetivo en pulgadas. Por ejemplo: para un telescopio de 114 mm de diámetro [4.5 pulgadas] la máxima ampliación es de unos 270x (correspondientes a un ocular de 3.3 mm)

Otra formula propone multiplicar por 2.3 el diámetro del objetivo en milímetros:

Amax = 2.3 . D [mm]

Si utilizamos el ejemplo anterior, el resultado se acerca bastante: 262.2x. De todas formas recordemos que es un limite teórico solo aplicable a ópticas perfectas en condiciones ideales. Lo mas importante para recordar es que los aumentos no son importantes, no hay que preocuparse a la hora de adquirir un telescopio la cantidad de aumentos que brinda, dado que en la práctica es mucho mas apreciada la definición y la nitidez de la imagen.

Muchos fabricantes menores de equipos proponen aumentos de 600x o 750x. Debe saberse que estas medidas no se corresponden con la realidad de los telescopios, aún cuando ellos lo justifiquen adicionando multiplicadores de focal (barlows), dado que al utilizar las formulas correspondientes se observa que el límite de ampliación es superado ampliamente, brindando imágenes de muy baja luminosidad y poca calidad.



Resolución

Se llama resolución (o poder separador) a la capacidad de un telescopio de mostrar de forma individual a dos objetos que se encuentran muy juntos, el usualmente llamado “límite de Dawes”. Esta medida se da en segundos de arco y esta estrechamente ligada al diámetro del objetivo, dado que a mayor diámetro mayor es el poder separador del instrumento.

Cuando se habla de que por ejemplo un telescopio tiene una resolución de 1 segundo de arco se esta refiriendo a que esa es la mínima separación que deben poseer dos objetos puntuales para ser observados de forma individual. Hay que destacar que no depende de la ampliación utilizada, o sea que no se aumenta la resolución por utilizar mayores aumentos, un instrumento posee cierto poder separador intrínseco definido por las características técnicas que lo componen.

Para calcular la resolución de un telescopio se utiliza la siguiente fórmula:

R ["] = 4.56 / D [pulgadas]

En donde R es la resolución en segundos de arco, D es la apertura (diámetro del objetivo) en pulgadas (1 pulgada = 2.54 cm), y 4.56 es una constante. Hay que notar que el resultado del calculo es totalmente teórico, dado que el poder separador de cualquier instrumento instalado sobre la superficie terrestre está severamente influenciado por laatmósfera. Así, un telescopio de 114 mm de diámetro (4.5 pulgadas), posee una resolución teórica de aproximadamente 1 segundo de arco, pero en la practica esta se ve disminuida muchas veces a mas de la mitad.



Magnitud Límite

La magnitud máxima a la cual aspiramos observar es uno de los factores a la hora de iniciar nuestras observaciones. Esta característica esta íntimamente ligada al diámetro del objetivo, a mayor diámetro mayor será el poder recolector de luz el cual permitirá observar objetos mas débiles. Para calcularla se emplea la siguiente fórmula:

MLIMITE = 7,5 + 5 . Log D [cm]

Donde MLIMITE es la magnitud límite, y D es el diámetro del objetivo en cm. Para seguir con el ejemplo: en un telescopio de 114 mm de objetivo la magnitud mas baja observable será del orden de 12.78, en condiciones muy favorables, noche sin Luna y una atmósfera estable y transparente.

Hay que notar que el dato obtenido esta dado para magnitudes estelares (objetos puntuales) y no para objetos con superficie como galaxias, nebulosas, cúmulos globulares, etc, dado que en los catálogos el dato que aparece como magnitud está referido a la magnitud integrada del objeto, pero como posee superficie esta se distribuye en ella. Por eso, aunque una galaxia posea magnitud 10 probablemente no será observable porque su brillo se distribuye sobre su superficie. El calculo es válido para estrellas, asteroides y ese tipo de objetos puntuales (también con planetas lejanos como Urano y Neptuno)

Las condiciones atmosféricas y de polución lumínica así como la agudeza visual del observador cambien sustancialmente la magnitud visual límite observable. Cielos oscuros y experiencia observacional llevan a alcanzar el verdadero límite del telescopio.



Campo Visual

Se denomina campo visual al tamaño de la porción de cielo observado a través del telescopio con cierto ocular y trabajando bajo cierta ampliación. Para calcularlo se deben conocer los aumentos provistos con el ocular utilizado (ver mas arriba) y el campo visual del ocular (un dato técnico que depende del tipo de ocular y es provisto por el fabricante)

Por ejemplo: si utilizamos un ocular Plössl de 25 mm, el cual posee unos 50 grados de campo aparente en un telescopio de 910 mm de focal la ampliación es de unos 36x. Para calcular el campo visual se divide el campo aparente del ocular (50 grados en este caso) por la ampliación utilizada (36x), obteniéndose un campo real de unos 1.38 grados. Así podemos deducir que en esa configuración se podría observar perfectamente la Luna completa (que como promedio solo posee 0.5 grados de diámetro angular)

Cr [grados] = Ca [grados] / A

Donde Cr es el campo real en grados, Ca el campo aparente del ocular en grados y A es la ampliación que provee ese ocular. La formula es viable siempre y cuando no se estén utilizando multiplicadores de focal como los Barlows.

La importancia de saber con cuanto campo cuenta nuestra observación radica mas que nada en la hora de seleccionar el ocular adecuado. Para observar un cúmulo abierto laxo es conveniente utilizar oculares de campo amplio, con pocos aumentos. En observaciones planetarias o lunares sacrificar algo de campo visual para obtener mas ampliación es aceptable, sobre todo por que estos cuerpos son brillantes (recordar que al aumentar la ampliación se pierde algo de luz y algo de campo visual)




Resumen de Fórmulas

· Razón Focal (f/d): f/d = F [mm] / D [mm]

· Aumentos: A = F [mm] / Foc [mm]

· Ampliación Máxima: Amax = 2,3 x D

· Campo Real: Cr [grados] = Ca [grados] / A

· Resolución: R ["] = 4,56 / D [pulgadas]

· Magnitud Límite: M = 7,5 + 5 . Log D [cm]

donde…

f/d: Razón Focal
D: Diámetro del objetivo
A: Aumentos (Amax: Máximos Aumentos)
F: Distancia Focal del telescopio
Foc: Distancia Focal del ocular
Cr: Campo Real
Ca: Campo Aparente (ocular)
R: Resolución
M: Magnitud


Fuente: Starviewer

Web http://grupogabie.blogspot.com/

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